Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10 x^{2} y^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ par $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{2 x^{2} y (5 y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y \cdot y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 3.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y^{1})} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{1 + 1}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{5 x y^{2} (2 x)}$

Étape 3.8

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x y^{2} x}$

Étape 3.9

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x) y^{2}}$

Étape 3.10

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x^{1}) y^{2}}$

Étape 3.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{1 + 1} y^{2}}$

Étape 3.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x \cdot 5 - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(10 x - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$\frac{(10 x - 35 y) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x y - 35 y \cdot y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{10 x y - 35 (y \cdot y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- (5 y) - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.8

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y + 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 y (2 x) + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.12.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.12.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.12.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 (x \cdot x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.12.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.12.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.13

Soustrayez $10 y x$ de $10 x y$ .

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Étape 5.13.1

Déplacez $y$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 10 x y - 10 x y + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.13.2

Soustrayez $10 x y$ de $10 x y$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 0 + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.14

Additionnez $- 35 y^{2}$ et $0$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 35 y^{2}$ .

$\frac{- (35 y^{2}) + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $16 x^{2}$ .

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})$ .

$\frac{- (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (35 y^{2} - 16 x^{2})$ comme $- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{35 y^{2} - 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$