Algèbre Exemples

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1 - x}{1 + x}$ par $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ dans le numérateur.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $(1 + x) x$ .

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ par $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

Étape 3

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

Étape 6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $1 - x$ et $x - 1$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 7.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$