Algèbre Exemples

$3 \sqrt[4]{27 x^{3}} \cdot 2 \sqrt[4]{3 x^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $3 x^{5}$ comme $x^{4} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$3 \sqrt[4]{27 x^{3}} \cdot (2 \sqrt[4]{3 (x^{4} x)})$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{4}$ .

$3 \sqrt[4]{27 x^{3}} \cdot (2 \sqrt[4]{x^{4} \cdot 3 x})$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt[4]{27 x^{3}} \cdot (2 \sqrt[4]{x^{4} \cdot (3 x)})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[4]{27 x^{3}} \cdot (2 (x \sqrt[4]{3 x}))$

Étape 3

Multipliez $3 \sqrt[4]{27 x^{3}} (2 x \sqrt[4]{3 x})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} (x \sqrt[4]{3 x})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 (x \sqrt[4]{27 x^{3} (3 x)})$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $27$ .

$6 (x \sqrt[4]{81 x^{3} x})$

Étape 3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 (x \sqrt[4]{81 (x^{1} x^{3})})$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (x \sqrt[4]{81 x^{1 + 3}})$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $3$ .

$6 (x \sqrt[4]{81 x^{4}})$

Étape 4

Réécrivez $81 x^{4}$ comme ${(3 x)}^{4}$ .

$6 (x \sqrt[4]{{(3 x)}^{4}})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 (x (3 x))$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x \cdot 3)$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 (x^{2} \cdot 3)$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$6 (3 \cdot x^{2})$

Étape 8

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 x^{2}$