Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Étape 1

Réécrivez $256 {(5 x - 2)}^{12}$ comme ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 4.1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 4.1.3

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 4.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 4.1.5

Multipliez $25$ par $3$ .

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 2$ par $75$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 4.1.7

Multipliez $5$ par $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 4.1.8

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Étape 4.1.9

Multipliez $4$ par $15$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

Étape 4.1.10

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $125$ par $4$ .

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Étape 5.2

Multipliez $- 150$ par $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Étape 5.3

Multipliez $60$ par $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

Étape 5.4

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$