Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Étape 1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[5]{x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1 + 4}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ comme $x^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{(x^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{2}{5}$ et $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{10}{5}}}$

Étape 3.5.5

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 3.5.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Étape 3.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Étape 3.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Étape 3.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Étape 3.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ .

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x \cdot x}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x \cdot x}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}}{x}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{2 \cdot 4}}}{x}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{8}}}{x}$

Étape 5.3

Factorisez $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{3}}}{x}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt[5]{x^{3}}$ par $1$ .

$\sqrt[5]{x^{3}}$