Algèbre Exemples

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $5 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $5 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Étape 3.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez $2 (- \frac{x}{2} + 1)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

Étape 3.3.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 3.3.3

Associez $x$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

Étape 3.3.5.2

Additionnez $- 5 x$ et $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

Étape 3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{3} = 2$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Étape 3.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 3$