Algèbre Exemples

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1

Simplifiez $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (1 - 2 x) (1 - 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.3

Développez $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - 3 x) - 2 x (1 - 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x (1 - 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 3 x$ par $1$ .

$1 - 3 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$1 - 3 x - 2 x - 2 x (- 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.5.1

Déplacez $x$ .

$1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x) = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.4.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x^{2} = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2} = (6 x - 1) x - 1$

Étape 1.4.2

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$1 - 5 x + 6 x^{2} = (6 x - 1) x - 1$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 5 x + 6 x^{2} = 6 x \cdot x - 1 x - 1$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$1 - 5 x + 6 x^{2} = 6 (x \cdot x) - 1 x - 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 - 5 x + 6 x^{2} = 6 x^{2} - 1 x - 1$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$1 - 5 x + 6 x^{2} = 6 x^{2} - x - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$1 - 5 x + 6 x^{2} - 6 x^{2} = - x - 1$

Étape 3.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$1 - 5 x + 6 x^{2} - 6 x^{2} + x = - 1$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $1 - 5 x + 6 x^{2} - 6 x^{2} + x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$1 - 5 x + 0 + x = - 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $1 - 5 x$ et $0$ .

$1 - 5 x + x = - 1$

Étape 3.4

Additionnez $- 5 x$ et $x$ .

$1 - 4 x = - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 1 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- 4 x = - 2$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 2$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 2$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 4$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$