Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 9}{7} + \frac{5 - 2 x}{5} = 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x + 9}{7} + \frac{5 - 2 x}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 x + 9}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x + 9}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 - 2 x}{5} = 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5 - 2 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x + 9}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 x + 9}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{5 - 2 x}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{5 \cdot 7} = 2$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 5 + 9 \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Étape 1.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 x + 9 \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Étape 1.5.3

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{10 x + 45 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x + 45 + 5 \cdot 7 - 2 x \cdot 7}{35} = 2$

Étape 1.5.5

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{10 x + 45 + 35 - 2 x \cdot 7}{35} = 2$

Étape 1.5.6

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{10 x + 45 + 35 - 14 x}{35} = 2$

Étape 1.5.7

Soustrayez $14 x$ de $10 x$ .

$\frac{- 4 x + 45 + 35}{35} = 2$

Étape 1.5.8

Additionnez $45$ et $35$ .

$\frac{- 4 x + 80}{35} = 2$

Étape 1.5.9

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x + 80$ .

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Étape 1.5.9.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 80}{35} = 2$

Étape 1.5.9.2

Factorisez $4$ à partir de $80$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (20)}{35} = 2$

Étape 1.5.9.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (20)$ .

$\frac{4 (- x + 20)}{35} = 2$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 20)}{35} = 2$

Étape 1.6.2

Réécrivez $20$ comme $- 1 (- 20)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 20))}{35} = 2$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{4 (- (x - 20))}{35} = 2$

Étape 1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.4.1

Réécrivez $- (x - 20)$ comme $- 1 (x - 20)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 20))}{35} = 2$

Étape 1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (x - 20)}{35} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{35}{4}$ .

$- \frac{35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35}) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $35$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{35}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35}) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 (x - 20)}{35}$ dans le numérateur.

$\frac{- 35}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.3

Factorisez $35$ à partir de $- 35$ .

$\frac{35 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (x - 20)) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (x - 20)$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x - 20))) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x - 20))) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (x - 20) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (x - 20) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $x - 20$ par $1$ .

$x - 20 = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- \frac{35}{4} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{35}{4}$ dans le numérateur.

$x - 20 = \frac{- 35}{4} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x - 20 = \frac{- 35}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x - 20 = \frac{- 35}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x - 20 = \frac{- 35}{2}$

Étape 3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 20 = - \frac{35}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{35}{2} + 20$

Étape 4.2

Pour écrire $20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Associez $20$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 35 + 20 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $20$ par $2$ .

$x = \frac{- 35 + 40}{2}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 35$ et $40$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}$