Algèbre Exemples

$\sqrt{14 - 2 \sqrt{13}} \cdot \sqrt{14 + 2 \sqrt{13}}$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{(14 - 2 \sqrt{13}) \cdot (14 + 2 \sqrt{13})}$

Étape 2

Développez $(14 - 2 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14 (14 + 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $14$ par $14$ .

$\sqrt{196 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $14$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Étape 3.1.3

Multipliez $14$ par $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 52}$

Étape 3.2

Soustrayez $52$ de $196$ .

$\sqrt{144 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13}}$

Étape 3.3

Soustrayez $28 \sqrt{13}$ de $28 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{144 + 0}$

Étape 3.4

Additionnez $144$ et $0$ .

$\sqrt{144}$

Étape 4

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$12$