Algèbre Exemples

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 m^{2}} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Étape 2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1 + 3}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}$ comme $8 m^{2}$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ comme ${(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{({(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{1}}$

Étape 2.1.5.5

Simplifiez

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{8 m^{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{8 m^{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 m^{2}$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{4 (2 m^{2})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{4 (2 m^{2})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{2 m^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $8 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3} {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{2 \cdot 3}}}{2 m^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{6}}}{2 m^{2}}$

Étape 3.5

Réécrivez $512 m^{6}$ comme ${(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{256 (2) m^{6}}}{2 m^{2}}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 m^{6}}}{2 m^{2}}$

Étape 3.5.3

Factorisez $m^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (m^{4} m^{2})}}{2 m^{2}}$

Étape 3.5.4

Déplacez $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} m^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Étape 3.5.5

Réécrivez $4^{4} m^{4}$ comme ${(4 m)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Étape 3.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})}}{2 m^{2}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ .

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{2}$ .

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 (m^{2})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $m$ à partir de $2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ .

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m}$