Algèbre Exemples

$2 + \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x + 1}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = - 2$

Étape 1.2

Ajoutez $\sqrt{x + 5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 1} = - 2 + \sqrt{x + 5}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x + 1 = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ comme $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ .

$x + 1 = (- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{x + 5}) + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{x + 5}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \cdot \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{x + 5}$ à la puissance $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5}$

Étape 3.3.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{x + 5}$ à la puissance $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ comme $x + 5$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 5}$ comme ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Simplifiez

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x + 5$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$x + 1 = 9 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $2 \sqrt{x + 5}$ de $- 2 \sqrt{x + 5}$ .

$x + 1 = 9 - 4 \sqrt{x + 5} + x$

Étape 4

Résolvez $- 4 \sqrt{x + 5}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$ .

$9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 4 \sqrt{x + 5}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1 - 9$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{x + 5} = x + 1 - 9 - x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $x + 1 - 9 - x$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = 0 + 1 - 9$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = 1 - 9$

Étape 4.2.4

Soustrayez $9$ de $1$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 8$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 5}$ comme ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 8)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$16 (x + 5) = {(- 8)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 8)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $16$ par $5$ .

$16 x + 80 = {(- 8)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$16 x + 80 = 64$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$16 x = 64 - 80$

Étape 7.1.2

Soustrayez $80$ de $64$ .

$16 x = - 16$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $16 x = - 16$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $16 x = - 16$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 16}{16}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $- 16$ par $16$ .

$x = - 1$