Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{56} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})}{\sqrt{2}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{56}$ et $\sqrt{2}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{56}{2}} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Étape 2

Divisez $56$ par $2$ .

$\sqrt{28} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Étape 3

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\sqrt{4 (7)} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{4 (7)} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Étape 5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{2^{2} \cdot 7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Soustrayez $\sqrt{7}$ de $2 \sqrt{7}$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{21})$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Étape 7

Multipliez $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Étape 8

Multipliez $2 \sqrt{7} \sqrt{21}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{21 \cdot 7}$

Étape 8.2

Multipliez $21$ par $7$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{147}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{147}$

Étape 9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{147}$

Étape 9.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

Étape 9.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{147}$

Étape 9.1.5

Évaluez l’exposant.

$2 \cdot 7 + 2 \sqrt{147}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 + 2 \sqrt{147}$

Étape 9.3

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$14 + 2 \sqrt{49 (3)}$

Étape 9.3.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$14 + 2 \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Étape 9.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$14 + 2 (7 \sqrt{3})$

Étape 9.5

Multipliez $7$ par $2$ .

$14 + 14 \sqrt{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$14 + 14 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$38.24871130 \dots$