Algèbre Exemples

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ par $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 5.1.2.2

Divisez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

Étape 5.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Simplifiez ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 5.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 5.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

Étape 5.3.1.1.2

Simplifiez

$x - 1 = 2^{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x - 1 = 4$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 + 1$

Étape 5.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x = 5$