Algèbre Exemples

$\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}} = 7$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}}^{2} = 7^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}$ comme ${(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(2 x - 3)}^{1})}^{2} = 7^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 3)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{1 \cdot 2} = 7^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 7^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 49$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$2 x - 3 = \pm \sqrt{49}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 x - 3 = \pm 7$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x - 3 = 7$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7 + 3$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$2 x = 10$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5$

Étape 3.3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x - 3 = - 7$

Étape 3.3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.5.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 7 + 3$

Étape 3.3.5.2

Additionnez $- 7$ et $3$ .

$2 x = - 4$

Étape 3.3.6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 3.3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 3.3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Étape 3.3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.6.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = - 2$

Étape 3.3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 2$