Algèbre Exemples

$5 x^{2} (3 x + 6) = 3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9) = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Étape 2

Simplifiez $3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9) = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9) = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (5 x^{3}) + 3 (10 x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 9 = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x^{3} + 3 (10 x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 9 = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Étape 2.4.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x + 3 \cdot - 9 = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Étape 2.4.3

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Étape 3

Simplifiez $5 x^{2} (3 x + 6)$ .

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Étape 3.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 6$

Étape 3.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 6$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 x^{2} x + 30 x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 30 x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 30 x^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 30 x^{2}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 x^{3} + 30 x^{2}$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 15 x^{3} + 30 x^{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $15 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 - 15 x^{3} = 30 x^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $30 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 - 15 x^{3} - 30 x^{2} = 0$

Étape 4.3

Associez les termes opposés dans $15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 - 15 x^{3} - 30 x^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $15 x^{3}$ de $15 x^{3}$ .

$30 x^{2} + 3 x - 27 + 0 - 30 x^{2} = 0$

Étape 4.3.2

Additionnez $30 x^{2} + 3 x - 27$ et $0$ .

$30 x^{2} + 3 x - 27 - 30 x^{2} = 0$

Étape 4.3.3

Soustrayez $30 x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$3 x - 27 + 0 = 0$

Étape 4.3.4

Additionnez $3 x - 27$ et $0$ .

$3 x - 27 = 0$

Étape 5

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 27$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x = 27$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 27$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{27}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $27$ par $3$ .

$x = 9$