Algèbre Exemples

$28 x y - 44 y^{2} + 35 x - 23 y + 40$

Étape 1

Regroupez les termes.

$28 x y + 35 x - 44 y^{2} - 23 y + 40$

Étape 2

Factorisez $7 x$ à partir de $28 x y + 35 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $7 x$ à partir de $28 x y$ .

$7 x (4 y) + 35 x - 44 y^{2} - 23 y + 40$

Étape 2.2

Factorisez $7 x$ à partir de $35 x$ .

$7 x (4 y) + 7 x (5) - 44 y^{2} - 23 y + 40$

Étape 2.3

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x (4 y) + 7 x (5)$ .

$7 x (4 y + 5) - 44 y^{2} - 23 y + 40$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 44 \cdot 40 = - 1760$ et dont la somme est $b = - 23$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 23$ à partir de $- 23 y$ .

$7 x (4 y + 5) - 44 y^{2} - 23 (y) + 40$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 23$ comme $32$ plus $- 55$

$7 x (4 y + 5) - 44 y^{2} + (32 - 55) y + 40$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x (4 y + 5) - 44 y^{2} + 32 y - 55 y + 40$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$7 x (4 y + 5) + (- 44 y^{2} + 32 y) - 55 y + 40$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$7 x (4 y + 5) + 4 y (- 11 y + 8) + 5 (- 11 y + 8)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 11 y + 8$ .

$7 x (4 y + 5) + (- 11 y + 8) (4 y + 5)$

Étape 4

Factorisez $4 y + 5$ à partir de $7 x (4 y + 5) + (- 11 y + 8) (4 y + 5)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4 y + 5$ à partir de $7 x (4 y + 5)$ .

$(4 y + 5) (7 x) + (- 11 y + 8) (4 y + 5)$

Étape 4.2

Factorisez $4 y + 5$ à partir de $(- 11 y + 8) (4 y + 5)$ .

$(4 y + 5) (7 x) + (4 y + 5) (- 11 y + 8)$

Étape 4.3

Factorisez $4 y + 5$ à partir de $(4 y + 5) (7 x) + (4 y + 5) (- 11 y + 8)$ .

$(4 y + 5) (7 x - 11 y + 8)$