Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x + 5} = 2 \sqrt[3]{2 x + 6}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x + 5}$ comme ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 5)}^{1} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x) + 6})}^{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 3})}^{3}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x + 3)})}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[3]{2 (x + 3)}$ .

$x + 5 = 2^{3} {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

Étape 2.3.1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x + 5 = 8 {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$ comme $2 (x + 3)$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 (x + 3)}$ comme ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 5 = 8 {({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 2.3.1.3.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{1}$

Étape 2.3.1.3.5

Simplifiez

$x + 5 = 8 (2 (x + 3))$

Étape 2.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 = 8 (2 x + 2 \cdot 3)$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$x + 5 = 8 (2 x + 6)$

Étape 2.3.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 = 8 (2 x) + 8 \cdot 6$

Étape 2.3.1.7

Multipliez.

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Étape 2.3.1.7.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$x + 5 = 16 x + 8 \cdot 6$

Étape 2.3.1.7.2

Multipliez $8$ par $6$ .

$x + 5 = 16 x + 48$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 5 - 16 x = 48$

Étape 3.1.2

Soustrayez $16 x$ de $x$ .

$- 15 x + 5 = 48$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 x = 48 - 5$

Étape 3.2.2

Soustrayez $5$ de $48$ .

$- 15 x = 43$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 15 x = 43$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 15 x = 43$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{43}{- 15}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{43}{15}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{43}{15}$

Forme décimale :

$x = - 2.8\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{13}{15}$