Algèbre Exemples

$\log_{3} (x) \cdot \log_{2} (3) = 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $\log_{3} (x) \log_{2} (3) = 5$ par $\log_{2} (3)$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $\log_{3} (x) \log_{2} (3) = 5$ par $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{3} (x) \log_{2} (3)}{\log_{2} (3)} = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $\log_{2} (3)$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{3} (x) \log_{2} (3)}{\log_{2} (3)} = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\log_{3} (x)$ par $1$ .

$\log_{3} (x) = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (x) = \frac{5}{\log_{2} (3)}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}} = x$

Étape 3

Réécrivez l’équation comme $x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$ .

$x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$

Forme décimale :

$x = 32$