Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x} = 3 \sqrt[3]{7}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt[3]{7}$ .

$x = 3^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x = 27 {\sqrt[3]{7}}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 27 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 27 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 27 \cdot 7^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = 27 \cdot 7$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $27$ par $7$ .

$x = 189$