Algèbre Exemples

$(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$

Étape 1

Développez $(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4) + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.3

Multipliez $25$ par $2$ .

$50 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.5

Multipliez $5$ par $4$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 4 \cdot - 4$

Étape 2.1.6

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 16$

Étape 2.2

Soustrayez $16$ de $50$ .

$34 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Étape 2.3

Additionnez $- 20 \sqrt{2}$ et $20 \sqrt{2}$ .

$34 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $34$ et $0$ .

$34$