Algèbre Exemples

$\frac{13 c}{b m - b n} - \frac{12 b}{c n - (c m)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b m - b n$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b m$ .

$\frac{13 c}{b (m) - b n} - \frac{12 b}{c n - (c m)}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- b n$ .

$\frac{13 c}{b (m) + b (- 1 n)} - \frac{12 b}{c n - (c m)}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (m) + b (- 1 n)$ .

$\frac{13 c}{b (m - 1 n)} - \frac{12 b}{c n - (c m)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} - \frac{12 b}{c n - (c m)}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c n - c m$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $c$ à partir de $c n$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} - \frac{12 b}{c (n) - c m}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $c$ à partir de $- c m$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} - \frac{12 b}{c (n) + c (- 1 m)}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c (n) + c (- 1 m)$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} - \frac{12 b}{c (n - 1 m)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1 m$ comme $- m$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} - \frac{12 b}{c (n - m)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $n$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} - \frac{12 b}{c (- 1 (- n) - m)}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- m$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} - \frac{12 b}{c (- 1 (- n) - (m))}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} - \frac{12 b}{c (- 1 (- n + m))}$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{13 c}{b (m - n)} - \frac{12 b}{c (- 1 (m - n))}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{13 c}{b (m - n)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c \cdot - 1}{c \cdot - 1}$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} \cdot \frac{c \cdot - 1}{c \cdot - 1} - \frac{12 b}{c (- 1 (m - n))}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{12 b}{c (- 1 (m - n))}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{13 c}{b (m - n)} \cdot \frac{c \cdot - 1}{c \cdot - 1} - \frac{12 b}{c (- 1 (m - n))} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b (m - n) c \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{13 c}{b (m - n)}$ par $\frac{c \cdot - 1}{c \cdot - 1}$ .

$\frac{13 c (c \cdot - 1)}{b (m - n) (c \cdot - 1)} - \frac{12 b}{c (- 1 (m - n))} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{12 b}{c (- 1 (m - n))}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{13 c (c \cdot - 1)}{b (m - n) (c \cdot - 1)} - \frac{12 b \cdot b}{c (- 1 (m - n)) b}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $b (m - n) (c \cdot - 1)$ .

$\frac{13 c (c \cdot - 1)}{- b c (m - n)} - \frac{12 b \cdot b}{c (- 1 (m - n)) b}$

Étape 5.4

Réorganisez les facteurs de $c (- 1 (m - n)) b$ .

$\frac{13 c (c \cdot - 1)}{- b c (m - n)} - \frac{12 b \cdot b}{- b c (m - n)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 c (c \cdot - 1) - 12 b \cdot b}{- b c (m - n)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Déplacez $c$ .

$\frac{13 (c \cdot c) \cdot - 1 - 12 b \cdot b}{- b c (m - n)}$

Étape 7.1.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{13 c^{2} \cdot - 1 - 12 b \cdot b}{- b c (m - n)}$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{- 13 c^{2} - 12 b \cdot b}{- b c (m - n)}$

Étape 7.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- 13 c^{2} - 12 (b \cdot b)}{- b c (m - n)}$

Étape 7.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{- 13 c^{2} - 12 b^{2}}{- b c (m - n)}$

Étape 8

Simplifiez en factorisant.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 13 c^{2} - 12 b^{2}}{b c (m - n)}$

Étape 8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 13 c^{2}$ .

$- \frac{- (13 c^{2}) - 12 b^{2}}{b c (m - n)}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 b^{2}$ .

$- \frac{- (13 c^{2}) - (12 b^{2})}{b c (m - n)}$

Étape 8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (13 c^{2}) - (12 b^{2})$ .

$- \frac{- (13 c^{2} + 12 b^{2})}{b c (m - n)}$

Étape 8.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.5.1

Réécrivez $- (13 c^{2} + 12 b^{2})$ comme $- 1 (13 c^{2} + 12 b^{2})$ .

$- \frac{- 1 (13 c^{2} + 12 b^{2})}{b c (m - n)}$

Étape 8.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{13 c^{2} + 12 b^{2}}{b c (m - n)}$

Étape 8.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{13 c^{2} + 12 b^{2}}{b c (m - n)}$

Étape 8.5.4

Multipliez $\frac{13 c^{2} + 12 b^{2}}{b c (m - n)}$ par $1$ .

$\frac{13 c^{2} + 12 b^{2}}{b c (m - n)}$