Algèbre Exemples

${(a^{2} - 3 b^{3})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(a^{2})}^{3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$a^{6} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{6} + 3 \cdot - 3 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$a^{6} - 9 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 9 a^{2 \cdot 2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.5

Appliquez la règle de produit à $- 3 b^{3}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} ({(- 3)}^{2} {(b^{3})}^{2}) + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.7

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot 9 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.8

Multipliez $3$ par $9$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.9

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{3 \cdot 2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.10

Appliquez la règle de produit à $- 3 b^{3}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3)}^{3} {(b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.11

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 {(b^{3})}^{3}$

Étape 2.1.12

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez $a^{6}$ .

$- 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} + a^{6}$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 9 a^{4} b^{3}$ .

$27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre $27 a^{2} b^{6}$ et $- 27 b^{9}$ .

$- 27 b^{9} + 27 a^{2} b^{6} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$