Algèbre Exemples

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $12.25$ comme ${3.5}^{2}$ .

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = k$ et $b = 3.5$ .

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $k - 3.5$ égal à $0$ .

$k - 3.5 = 0$

Étape 4

Ajoutez $3.5$ aux deux côtés de l’équation.

$k = 3.5$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$k < 3.5$

$k > 3.5$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $k < 3.5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $k < 3.5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$k = 0$

Étape 6.1.2

Remplacez $k$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $12.25$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $k > 3.5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $k > 3.5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$k = 6$

Étape 6.2.2

Remplacez $k$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $6.25$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$k < 3.5$ Vrai

$k > 3.5$ Vrai

$k < 3.5$ Vrai

$k > 3.5$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$k < 3.5$ ou $k > 3.5$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$k < 3.5 or k > 3.5$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

Étape 9