Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x + 9) = \frac{1}{4} (2 x + 40)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{5} x + 9)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{5} x + 9) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{5} x + 9) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.3

Associez $\frac{3}{5}$ et $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{5} + 9) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x)}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{x}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.6

Associez $2$ et $\frac{x}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3)) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{5} + 2 \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot 40$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot 40$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 40$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot 40$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot 40$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 40$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (10))$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 10)$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{x}{2} + 10$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{5} + 6 - \frac{x}{2} = 10$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 10$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + 6 = 10$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + 6 = 10$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + 6 = 10$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + 6 = 10$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + 6 = 10$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + 6 = 10$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + 6 = 10$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + 6 = 10$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + 6 = 10$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + 6 = 10$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (4 - 5)}{10} + 6 = 10$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $5$ de $4$ .

$\frac{x \cdot - 1}{10} + 6 = 10$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + 6 = 10$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{10} + 6 = 10$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{10} = 10 - 6$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ de $10$ .

$- \frac{x}{10} = 4$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 10$ .

$- 10 (- \frac{x}{10}) = - 10 \cdot 4$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- 10 (- \frac{x}{10})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{10}$ dans le numérateur.

$- 10 \frac{- x}{10} = - 10 \cdot 4$

Étape 6.1.1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- x}{10} = - 10 \cdot 4$

Étape 6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$10 \cdot - 1 \frac{- x}{10} = - 10 \cdot 4$

Étape 6.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 10 \cdot 4$

Étape 6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 10 \cdot 4$

Étape 6.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 10 \cdot 4$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$x = - 40$