Algèbre Exemples

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x y$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{1}{x (x - 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $- y^{2}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Étape 1.3.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Étape 1.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{- 1}{x - y}$ par $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x - y) y}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{1}{(x - y) y}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x (x - y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{(x - y) y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - y) y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{x (x - y)}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{(x - y) y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $x (x - y) y$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(x - y) y x$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{x y (x - y)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y - x}{x y (x - y)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $y - x$ et $x - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Étape 6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x y}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x y}$