Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} - a$

Étape 1

Pour écrire $- a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} - a \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $- a$ et $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} + \frac{- a (a - b)}{a - b}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a (a - b)}{a - b}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a \cdot a - a (- b)}{a - b}$

Étape 3.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - (a \cdot a) - a (- b)}{a - b}$

Étape 3.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} - a (- b)}{a - b}$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b}{a - b}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + 1 a b}{a - b}$

Étape 3.4.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + a b}{a - b}$

Étape 3.5

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 0 + a b}{a - b}$

Étape 3.6

Additionnez $b^{2}$ et $0$ .

$\frac{b^{2} + a b}{a - b}$

Étape 3.7

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} + a b$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b + a b}{a - b}$

Étape 3.7.2

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$\frac{b \cdot b + b a}{a - b}$

Étape 3.7.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b + b a$ .

$\frac{b (b + a)}{a - b}$