Algèbre Exemples

$2 (3 - b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Étape 2

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 - 2 b + 5 {(b - 3)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${(b - 3)}^{2}$ comme $(b - 3) (b - 3)$ .

$6 - 2 b + 5 ((b - 3) (b - 3))$

Étape 5

Développez $(b - 3) (b - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 2 b + 5 (b (b - 3) - 3 (b - 3))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 (b - 3))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b + 9)$

Étape 6.2

Soustrayez $3 b$ de $- 3 b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 6 b + 9)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 2 b + 5 b^{2} + 5 (- 6 b) + 5 \cdot 9$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 5 \cdot 9$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 45$

Étape 9

Additionnez $6$ et $45$ .

$- 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 51$

Étape 10

Soustrayez $30 b$ de $- 2 b$ .

$5 b^{2} - 32 b + 51$

Étape 11

Factorisez par regroupement.

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Étape 11.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 51 = 255$ et dont la somme est $b = - 32$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $- 32$ à partir de $- 32 b$ .

$5 b^{2} - 32 (b) + 51$

Étape 11.1.2

Réécrivez $- 32$ comme $- 15$ plus $- 17$

$5 b^{2} + (- 15 - 17) b + 51$

Étape 11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 b^{2} - 15 b - 17 b + 51$

Étape 11.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 11.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 b^{2} - 15 b) - 17 b + 51$

Étape 11.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 b (b - 3) - 17 (b - 3)$

Étape 11.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $b - 3$ .

$(b - 3) (5 b - 17)$