Algèbre Exemples

$\frac{b^{2} - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} - 4 b y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Étape 1.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- 4 b y$ .

$\frac{b \cdot b + b (- 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Étape 1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b + b (- 4 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{2} - b y$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{2}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Étape 1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- b y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) + y (- b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Étape 1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 y) + y (- b)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - 2 y}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - (2 y)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Étape 5.4

Réorganisez les facteurs de $- 1 (- b + 2 y) y$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(b \cdot b + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{(b^{2} + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(b^{2} - 4 b y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b^{2} \cdot - 1 - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $b^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.7

Réécrivez $- 1 b^{2}$ comme $- b^{2}$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.8

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.8.1

Déplacez $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 (y \cdot y)}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.8.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.9

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.9.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 7.9.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- b^{2} - 4 y^{2} + 4 b y}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.9.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4 y^{2}$ et $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.9.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.9.1.4

Réécrivez $4$ comme $2$ plus $2$

$\frac{- b^{2} + (2 + 2) (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.9.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- b^{2} + 2 (b y) + 2 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.9.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{- b^{2} + 2 b y + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- b^{2} + 2 b y) + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{b (- b + 2 y) - 2 y (- b + 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 7.9.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- b + 2 y$ .

$\frac{(- b + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{(- (b) + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$\frac{(- (b) - (- 2 y)) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 8.4

Réécrivez $- (b - 2 y)$ comme $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 8.5

Élevez $b - 2 y$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} (b - 2 y))}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 8.6

Élevez $b - 2 y$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} {(b - 2 y)}^{1})}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 8.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{1 + 1}}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 8.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(b - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun à ${(b - 2 y)}^{2}$ et $- b + 2 y$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Étape 9.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - (2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Étape 9.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- b + 2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Étape 9.2.4

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- b + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Étape 9.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Étape 9.2.6

Multipliez ${(- b + 2 y)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{{(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Étape 9.2.7

Factorisez $- b + 2 y$ à partir de ${(- b + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{y (- b + 2 y)}$

Étape 9.2.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.8.1

Factorisez $- b + 2 y$ à partir de $y (- b + 2 y)$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Étape 9.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Étape 9.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- b + 2 y}{y}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{- (b) + 2 y}{y}$

Étape 9.4

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$\frac{- (b) - (- 2 y)}{y}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y)}{y}$

Étape 9.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.6.1

Réécrivez $- (b - 2 y)$ comme $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y)}{y}$

Étape 9.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{b - 2 y}{y}$