Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 6}{2} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x + 6}{2} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{3 x + 6}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 x + 6}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{3 x + 6}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{7 x - 14}{3}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - (\frac{7 x - 14}{3} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{x + 1}{9} = 0$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{7 x - 14}{3}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{x + 1}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - (\frac{x + 1}{9} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{x + 1}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 0$

Étape 1.1.7

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 0$

Étape 1.1.8

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{18} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 0$

Étape 1.1.9

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 2$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{18} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{2 \cdot 9} = 0$

Étape 1.1.10

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{18} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 9 + 6 \cdot 9 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27 x + 6 \cdot 9 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.3

Multipliez $6$ par $9$ .

$\frac{27 x + 54 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27 x + 54 + (- (7 x) - - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{27 x + 54 + (- 7 x - - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 14$ .

$\frac{27 x + 54 + (- 7 x + 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27 x + 54 - 7 x \cdot 6 + 14 \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.8

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 14 \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.9

Multipliez $14$ par $6$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.11

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 + (- x - 1) \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.13

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - 2 x - 1 \cdot 2}{18} = 0$

Étape 1.3.14

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - 2 x - 2}{18} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $42 x$ de $27 x$ .

$\frac{- 15 x + 54 + 84 - 2 x - 2}{18} = 0$

Étape 1.4.2

Soustrayez $2 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{- 17 x + 54 + 84 - 2}{18} = 0$

Étape 1.4.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.3.1

Additionnez $54$ et $84$ .

$\frac{- 17 x + 138 - 2}{18} = 0$

Étape 1.4.3.2

Soustrayez $2$ de $138$ .

$\frac{- 17 x + 136}{18} = 0$

Étape 1.4.4

Factorisez $17$ à partir de $- 17 x + 136$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $17$ à partir de $- 17 x$ .

$\frac{17 (- x) + 136}{18} = 0$

Étape 1.4.4.2

Factorisez $17$ à partir de $136$ .

$\frac{17 (- x) + 17 (8)}{18} = 0$

Étape 1.4.4.3

Factorisez $17$ à partir de $17 (- x) + 17 (8)$ .

$\frac{17 (- x + 8)}{18} = 0$

Étape 1.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{17 (- (x) + 8)}{18} = 0$

Étape 1.4.6

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$\frac{17 (- (x) - 1 (- 8))}{18} = 0$

Étape 1.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{17 (- (x - 8))}{18} = 0$

Étape 1.4.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.8.1

Réécrivez $- (x - 8)$ comme $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{17 (- 1 (x - 8))}{18} = 0$

Étape 1.4.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17 (x - 8)}{18} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$17 (x - 8) = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $17 (x - 8) = 0$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $17 (x - 8) = 0$ par $17$ .

$\frac{17 (x - 8)}{17} = \frac{0}{17}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 (x - 8)}{17} = \frac{0}{17}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x - 8$ par $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{17}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $17$ .

$x - 8 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$