Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3 a}}{\sqrt{27 a^{7}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{3 a}$ et $\sqrt{27 a^{7}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{3 a}{27 a^{7}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{3 a}{27 a^{7}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\sqrt{\frac{3 (a)}{27 a^{7}}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $27 a^{7}$ .

$\sqrt{\frac{3 (a)}{3 (9 a^{7})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 a}{3 (9 a^{7})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{a}{9 a^{7}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{7}$ .

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Étape 3.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{a^{1}}{9 a^{7}}}$

Étape 3.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\sqrt{\frac{a \cdot 1}{9 a^{7}}}$

Étape 3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Factorisez $a$ à partir de $9 a^{7}$ .

$\sqrt{\frac{a \cdot 1}{a (9 a^{6})}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{a \cdot 1}{a (9 a^{6})}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{9 a^{6}}}$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{9 a^{6}}}$

Étape 5

Réécrivez $9 a^{6}$ comme ${(3 a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(3 a^{3})}^{2}}}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(3 a^{3})}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{3 a^{3}})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3 a^{3}})}^{2}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{3 a^{3}}$