Algèbre Exemples

$g x^{2} - 3 h x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2} + 3 h y^{2}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 3 h x^{2} + 3 h y^{2} + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 2

Factorisez $- 3 h$ à partir de $- 3 h x^{2} + 3 h y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $- 3 h$ à partir de $- 3 h x^{2}$ .

$- 3 h (x^{2}) + 3 h y^{2} + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $- 3 h$ à partir de $3 h y^{2}$ .

$- 3 h (x^{2}) - 3 h (- 1 y^{2}) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 2.3

Factorisez $- 3 h$ à partir de $- 3 h (x^{2}) - 3 h (- 1 y^{2})$ .

$- 3 h (x^{2} - 1 y^{2}) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$- 3 h ((x + y) (x - y)) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 4

Regroupez les termes.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g x^{2} - g y^{2} - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 5

Factorisez $g$ à partir de $g x^{2} - g y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $g$ à partir de $g x^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2}) - g y^{2} - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 5.2

Factorisez $g$ à partir de $- g y^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2}) + g (- 1 y^{2}) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 5.3

Factorisez $g$ à partir de $g (x^{2}) + g (- 1 y^{2})$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2} - 1 y^{2}) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 6

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g ((x + y) (x - y)) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Étape 7

Factorisez $6 f$ à partir de $- 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $6 f$ à partir de $- 6 f y^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2}) + 6 f x^{2}$

Étape 7.2

Factorisez $6 f$ à partir de $6 f x^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2}) + 6 f (x^{2})$

Étape 7.3

Factorisez $6 f$ à partir de $6 f (- 1 y^{2}) + 6 f (x^{2})$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2} + x^{2})$

Étape 8

Remettez dans l’ordre $- 1 y^{2}$ et $x^{2}$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (x^{2} - 1 y^{2})$

Étape 9

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f ((x + y) (x - y))$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (x + y) (x - y)$

Étape 10

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $g (x + y) (x - y) + 6 f (x + y) (x - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $g (x + y) (x - y)$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g) + 6 f (x + y) (x - y)$

Étape 10.2

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $6 f (x + y) (x - y)$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g) + (x + y) (x - y) (6 f)$

Étape 10.3

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $(x + y) (x - y) (g) + (x + y) (x - y) (6 f)$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$

Étape 11

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $- 3 h (x + y) (x - y)$ .

$(x + y) (x - y) (- 3 h) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$

Étape 11.2

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $(x + y) (x - y) (- 3 h) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$ .

$(x + y) (x - y) (- 3 h + g + 6 f)$

Étape 12

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 h + g + 6 f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1.1

Déplacez $- 3 h$ .

$(x + y) (x - y) (g + 6 f - 3 h)$

Étape 12.1.1.2

Remettez dans l’ordre $g$ et $6 f$ .

$(x + y) (x - y) (6 f + g - 3 h)$

Étape 12.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $6 f$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) + g - 3 h)$

Étape 12.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $g$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) - 1 (- g) - 3 h)$

Étape 12.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 h$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) - 1 (- g) - (3 h))$

Étape 12.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 6 f) - 1 (- g)$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f - g) - (3 h))$

Étape 12.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 6 f - g) - (3 h)$ .

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f - g + 3 h))$

Étape 12.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + y) (x - y) \cdot - 1 (- 6 f - g + 3 h)$

Étape 13

Factorisez le signe négatif.

$- ((x + y) (x - y) (- 6 f - g + 3 h))$

Étape 14

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x + y) (x - y) (- 6 f - g + 3 h)$

Étape 15

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 f - g + 3 h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 f$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - g + 3 h)$

Étape 15.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- g$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - (g) + 3 h)$

Étape 15.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 h$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - (g) - (- 3 h))$

Étape 15.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 f) - (g)$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f + g) - (- 3 h))$

Étape 15.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 f + g) - (- 3 h)$ .

$- (x + y) (x - y) (- (6 f + g - 3 h))$

Étape 15.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x + y) (x - y) \cdot - 1 (6 f + g - 3 h)$

Étape 16

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Factorisez le signe négatif.

$- (((x + y) (x - y)) \cdot - 1 (6 f + g - 3 h))$

Étape 16.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (((x + y) (x - y)) (6 f + g - 3 h))$

Étape 16.3

Multipliez $x + y$ par $1$ .

$(x + y) ((x - y) (6 f + g - 3 h))$

Étape 17

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + y) (x - y) (6 f + g - 3 h)$