Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{216} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$\frac{\sqrt{36 (6)} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Étape 2

Multipliez $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ par $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6} \cdot \frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ par $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{(\sqrt{42} - 6) (\sqrt{42} + 6)}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{{\sqrt{42}}^{2} + \sqrt{42} \cdot 6 - 6 \sqrt{42} - 36}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Étape 4

Développez $(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sqrt{6} (\sqrt{42} + 6) - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $6 \sqrt{6} \sqrt{42}$ .

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Étape 5.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 \sqrt{42 \cdot 6} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $42$ par $6$ .

$\frac{6 \sqrt{252} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $252$ comme $6^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $36$ à partir de $252$ .

$\frac{6 \sqrt{36 (7)} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6^{2} \cdot 7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 (6 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.4

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.5

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.6

Multipliez $- \sqrt{7} \sqrt{42}$ .

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Étape 5.1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{42 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.6.2

Multipliez $42$ par $7$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{294} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $294$ comme $7^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $49$ à partir de $294$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{49 (6)} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7^{2} \cdot 6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - (7 \sqrt{6}) - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.9

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Étape 5.1.10

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{7}}{6}$

Étape 5.2

Soustrayez $6 \sqrt{7}$ de $36 \sqrt{7}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6}}{6}$

Étape 5.3

Soustrayez $7 \sqrt{6}$ de $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Forme décimale :

$25.06795697 \dots$