Algèbre Exemples

$5 \sqrt{5 x + 2} = 10$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(5 \sqrt{5 x + 2})}^{2} = 10^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x + 2}$ comme ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$25 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$25 {(5 x + 2)}^{1} = 10^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$25 (5 x + 2) = 10^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$25 (5 x) + 25 \cdot 2 = 10^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez.

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Étape 2.2.1.6.1

Multipliez $5$ par $25$ .

$125 x + 25 \cdot 2 = 10^{2}$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $25$ par $2$ .

$125 x + 50 = 10^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$125 x + 50 = 100$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$125 x = 100 - 50$

Étape 3.1.2

Soustrayez $50$ de $100$ .

$125 x = 50$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $125 x = 50$ par $125$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $125 x = 50$ par $125$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{50}{125}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $125$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{125 x}{125} = \frac{50}{125}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{50}{125}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $50$ et $125$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$x = \frac{25 (2)}{125}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$x = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.4$