Algèbre Exemples

$\frac{x - y}{x y} - \frac{x - z}{x z}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - y}{x y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x - z}{x z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y z$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - y}{x y}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - z}{x z}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x z y}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $x z y$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x y z}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - y) z - (x - z) y}{x y z}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x z - y z - (x - z) y}{x y z}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x z - y z + (- x - - z) y}{x y z}$

Étape 5.3

Multipliez $- - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + 1 z) y}{x y z}$

Étape 5.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + z) y}{x y z}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x z - y z - x y + z y}{x y z}$

Étape 5.5

Additionnez $- y z$ et $z y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $y$ .

$\frac{x z - x y - y z + y z}{x y z}$

Étape 5.5.2

Additionnez $- y z$ et $y z$ .

$\frac{x z - x y + 0}{x y z}$

Étape 5.6

Additionnez $x z - x y$ et $0$ .

$\frac{x z - x y}{x y z}$

Étape 5.7

Réécrivez $x z - x y$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Factorisez $x$ à partir de $x z - x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x z$ .

$\frac{x (z) - x y}{x y z}$

Étape 5.7.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x y$ .

$\frac{x (z) + x (- 1 y)}{x y z}$

Étape 5.7.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (z) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x (z - 1 y)}{x y z}$

Étape 5.7.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - y}{y z}$