Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{20 x + 5}}{\sqrt{5 x}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{20 x + 5}$ et $\sqrt{5 x}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{20 x + 5}{5 x}}$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $20 x + 5$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $20 x$ .

$\sqrt{\frac{5 (4 x) + 5}{5 x}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (4 x) + 5 (1)}{5 x}}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (4 x) + 5 (1)$ .

$\sqrt{\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 x + 1}{x}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(4 x + 1) x}}{x}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{(4 x + 1) x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{x (4 x + 1)}}{x}$