Algèbre Exemples

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 x - 2 y}{3 y - x}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2 y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x) - 2 y}{3 y - x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x) + 2 (- y)}{3 y - x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- y)$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x - y)}{3 y - x}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 y$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x - y)}{- (- 3 y) - x}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x - y)}{- (- 3 y) - (x)}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 3 y) - (x)$ .

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{2 (x - y)}{- (- 3 y + x)}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{2 (x - y)}{- (- 3 y + x)}$ au numérateur.

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{- (2 (x - y))}{- 3 y + x}$

Étape 1.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 y}{x - 3 y} + \frac{- (2 (x - y))}{x - 3 y}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 y - (2 (x - y))}{x - 3 y}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 y - 2 (x - y)}{x - 3 y}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y - 2 x - 2 (- y)}{x - 3 y}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{4 y - 2 x + 2 y}{x - 3 y}$

Étape 2.4

Additionnez $4 y$ et $2 y$ .

$\frac{- 2 x + 6 y}{x - 3 y}$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 6 y$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 6 y}{x - 3 y}$

Étape 2.5.2

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (3 y)}{x - 3 y}$

Étape 2.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (3 y)$ .

$\frac{2 (- x + 3 y)}{x - 3 y}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- x + 3 y$ et $x - 3 y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3 y)}{x - 3 y}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 y$ .

$\frac{2 (- (x) - (- 3 y))}{x - 3 y}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - (- 3 y)$ .

$\frac{2 (- (x - 3 y))}{x - 3 y}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- (x - 3 y)$ comme $- 1 (x - 3 y)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3 y))}{x - 3 y}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (x - 3 y))}{x - 3 y}$

Étape 3.1.6

Divisez $2 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$2 \cdot (- 1)$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2$