Algèbre Exemples

${(p^{21} q^{- 15} r^{- 3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(p^{21} \frac{1}{q^{15}} r^{- 3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Associez $p^{21}$ et $\frac{1}{q^{15}}$ .

${(\frac{p^{21}}{q^{15}} r^{- 3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{p^{21}}{q^{15}} \cdot \frac{1}{r^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Associez.

${(\frac{p^{21} \cdot 1}{q^{15} r^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Multipliez $p^{21}$ par $1$ .

${(\frac{p^{21}}{q^{15} r^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{p^{21}}{q^{15} r^{3}}$ .

$\frac{{(p^{21})}^{\frac{1}{3}}}{{(q^{15} r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $q^{15} r^{3}$ .

$\frac{{(p^{21})}^{\frac{1}{3}}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(p^{21})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{21 (\frac{1}{3})}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{p^{3 (7) \frac{1}{3}}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{3 \cdot 7 \frac{1}{3}}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{7}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(q^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{7}}{q^{15 (\frac{1}{3})} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{p^{7}}{q^{3 (5) \frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{7}}{q^{3 \cdot 5 \frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{7}}{q^{5} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{7}}{q^{5} r^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{7}}{q^{5} r^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 8.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{7}}{q^{5} r^{1}}$

Étape 8.3

Simplifiez

$\frac{p^{7}}{q^{5} r}$