Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{5} (p q)$ .

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Étape 1.1.1

Associez $p$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{p}{5}$ et $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{3}{10} (p q^{3})$ .

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Étape 1.2.1

Associez $p$ et $\frac{3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Étape 1.2.2

Associez $q^{3}$ et $\frac{p \cdot 3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Étape 1.3

Déplacez $3$ à gauche de $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{3}{5} (p q^{3})$ .

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Étape 1.4.1

Associez $p$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Étape 1.4.2

Associez $q^{3}$ et $\frac{p \cdot 3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Étape 1.5

Déplacez $3$ à gauche de $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{7}{10} (p q)$ .

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Étape 1.6.1

Associez $p$ et $\frac{7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

Étape 1.6.2

Associez $q$ et $\frac{p \cdot 7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (p \cdot 7)}{10} + 3 p q$

Étape 1.7

Déplacez $7$ à gauche de $q p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Étape 2

Soustrayez $\frac{7 q p}{10}$ de $\frac{p q}{5}$ .

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Étape 2.1

Déplacez $q$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{p q}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{p q}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Étape 5

Soustrayez $7 p q$ de $2 p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Factorisez $q p$ à partir de $- 3 q^{3} p - 5 p q$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $q p$ à partir de $- 3 q^{3} p$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Étape 6.1.2

Factorisez $q p$ à partir de $- 5 p q$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Étape 6.1.3

Factorisez $q p$ à partir de $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Étape 7

Pour écrire $3 p q$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez $3 p q$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Factorisez $p q$ à partir de $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $p q$ à partir de $3 p q \cdot 10$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Étape 9.1.2

Factorisez $p q$ à partir de $q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Étape 9.1.3

Factorisez $p q$ à partir de $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Étape 9.3

Soustrayez $5$ de $30$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Étape 10

Pour écrire $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{3 q^{3} p}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Étape 11.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Factorisez $p q$ à partir de $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ .

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Étape 13.1.1

Factorisez $p q$ à partir de $- 3 q^{3} p \cdot 2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Étape 13.1.2

Factorisez $p q$ à partir de $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

Étape 13.3

Soustrayez $6 q^{2}$ de $- 3 q^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

Étape 13.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

Étape 13.5

Réécrivez $9 q^{2}$ comme ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

Étape 13.6

Remettez dans l’ordre $- {(3 q)}^{2}$ et $5^{2}$ .

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

Étape 13.7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = 3 q$ .

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

Étape 13.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$