Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - 3 a$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a \cdot a - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a \cdot a + a \cdot - 3} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 a - 6$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 (a) - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 a + 2 \cdot - 3}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 (a - 3)}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 2.3

Associez.

$\frac{(a + b) (a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) {(a + b)}^{2}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $a + b$ et ${(a + b)}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) (a - b) (2 (a - 3))$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{a (a - 3) {(a + b)}^{2}}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $a + b$ à partir de $a (a - 3) {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{(a + b) (a (a - 3) (a + b))}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{(a + b) (a (a - 3) (a + b))}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) (a + b)}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) (a + b)}$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a - b) \cdot (2)}{a (a + b)}$

Étape 2.6

Déplacez $2$ à gauche de $a - b$ .

$\frac{2 (a - b)}{a (a + b)}$