Algèbre Exemples

$\frac{4 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Étape 4

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Étape 4.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{5}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{5}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{5}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Étape 5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Étape 5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{5} - 5^{1}}{5}$

Étape 5.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{5}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{4 \sqrt{5} - 5}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 \sqrt{5} - 5}{5}$

Forme décimale :

$0.78885438 \dots$