Algèbre Exemples

$5 (x^{2 n - 1}) \cdot {(2 x^{3 n + 1})}^{2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3 n + 1}$ .

$5 x^{2 n - 1} \cdot (2^{2} {(x^{3 n + 1})}^{2})$

Étape 2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 2^{2} x^{2 n - 1} {(x^{3 n + 1})}^{2}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$5 \cdot 4 x^{2 n - 1} {(x^{3 n + 1})}^{2}$

Étape 4

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 x^{2 n - 1} {(x^{3 n + 1})}^{2}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{3 n + 1})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x^{2 n - 1} x^{(3 n + 1) \cdot 2}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$20 x^{2 n - 1} x^{3 n \cdot 2 + 1 \cdot 2}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$20 x^{2 n - 1} x^{6 n + 1 \cdot 2}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$20 x^{2 n - 1} x^{6 n + 2}$

Étape 6

Multipliez $x^{2 n - 1}$ par $x^{6 n + 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{6 n + 2}$ .

$20 (x^{6 n + 2} x^{2 n - 1})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 x^{6 n + 2 + 2 n - 1}$

Étape 6.3

Additionnez $6 n$ et $2 n$ .

$20 x^{8 n + 2 - 1}$

Étape 6.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$20 x^{8 n + 1}$