Algèbre Exemples

$\frac{2 z - 3}{5} - \frac{z - 6}{4} = 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 z - 3}{5} - \frac{z - 6}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 z - 3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 z - 3}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{z - 6}{4} = 3$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{z - 6}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z - 3}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{z - 6}{4} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 z - 3}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{z - 6}{4} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{20} - \frac{z - 6}{4} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{z - 6}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{20} - \frac{(z - 6) \cdot 5}{4 \cdot 5} = 3$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{20} - \frac{(z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 z \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Étape 1.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 z - 3 \cdot 4 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{8 z - 12 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 z - 12 + (- z - - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{8 z - 12 + (- z + 6) \cdot 5}{20} = 3$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 z - 12 - z \cdot 5 + 6 \cdot 5}{20} = 3$

Étape 1.5.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{8 z - 12 - 5 z + 6 \cdot 5}{20} = 3$

Étape 1.5.8

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{8 z - 12 - 5 z + 30}{20} = 3$

Étape 1.5.9

Soustrayez $5 z$ de $8 z$ .

$\frac{3 z - 12 + 30}{20} = 3$

Étape 1.5.10

Additionnez $- 12$ et $30$ .

$\frac{3 z + 18}{20} = 3$

Étape 1.5.11

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.11.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$\frac{3 (z) + 18}{20} = 3$

Étape 1.5.11.2

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{3 z + 3 \cdot 6}{20} = 3$

Étape 1.5.11.3

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (z + 6)}{20} = 3$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 (z + 6)}{20} = \frac{20}{3} \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{20}{3} \cdot \frac{3 (z + 6)}{20}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 (z + 6)}{20} = \frac{20}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 (z + 6)) = \frac{20}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 (z + 6)) = \frac{20}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z + 6 = \frac{20}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$z + 6 = \frac{20}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$z + 6 = 20$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$z = 20 - 6$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ de $20$ .

$z = 14$