Algèbre Exemples

$13 (8^{\frac{3}{4}}) - 4 \cdot 8^{\frac{3}{4}}$

Étape 1

Factorisez le signe négatif.

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (4 \cdot 8^{\frac{3}{4}})$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot 8^{\frac{3}{4}})$

Étape 3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{4}})$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot 2^{3 (\frac{3}{4})})$

Étape 4.2

Multipliez $3 (\frac{3}{4})$ .

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Étape 4.2.1

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{4}})$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot 2^{\frac{9}{4}})$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{2 + \frac{9}{4}}$

Étape 6

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Étape 7

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{2 \cdot 4 + 9}{4}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{8 + 9}{4}}$

Étape 9.2

Additionnez $8$ et $9$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{17}{4}}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{17}{4}}$

Forme décimale :

$42.81145614 \dots$