Algèbre Exemples

$\frac{16 a^{4} + 16 a}{a^{2} + 1 - a}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $16 a$ à partir de $16 a^{4} + 16 a$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16 a$ à partir de $16 a^{4}$ .

$\frac{16 a (a^{3}) + 16 a}{a^{2} + 1 - a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $16 a$ à partir de $16 a$ .

$\frac{16 a (a^{3}) + 16 a (1)}{a^{2} + 1 - a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $16 a$ à partir de $16 a (a^{3}) + 16 a (1)$ .

$\frac{16 a (a^{3} + 1)}{a^{2} + 1 - a}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{16 a (a^{3} + 1^{3})}{a^{2} + 1 - a}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{16 a ((a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2}))}{a^{2} + 1 - a}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{16 a ((a + 1) (a^{2} - a + 1^{2}))}{a^{2} + 1 - a}$

Étape 1.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{16 a ((a + 1) (a^{2} - a + 1))}{a^{2} + 1 - a}$

$\frac{16 a (a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2} + 1 - a}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{16 a (a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2} - a + 1}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $a^{2} - a + 1$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 a (a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2} - a + 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $16 a (a + 1)$ par $1$ .

$16 a (a + 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 a \cdot a + 16 a \cdot 1$

Étape 3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $a$ .

$16 (a \cdot a) + 16 a \cdot 1$

Étape 3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$16 a^{2} + 16 a \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $16$ par $1$ .

$16 a^{2} + 16 a$