Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} - a + a b - b}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(a + b) (a - b)}{(a^{2} - a) + a b - b}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 1) + b (a - 1)}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a - 1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{(a - 1) (a + b)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a + b$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) (a - b)}{(a - 1) (a + b)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - b}{a - 1}$