Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{625 x^{6} y^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{625 x^{6} y^{4}}$ et $\sqrt[3]{5 x y}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{625 x^{6} y^{4}}{5 x y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{625 x^{6} y^{4}}{5 x y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $625 x^{6} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{6} y^{4})}{5 x y}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x y$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{6} y^{4})}{5 (x y)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{6} y^{4})}{5 (x y)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{6} y^{4}}{x y}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $125 x^{6} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (125 x^{5} y^{4})}{x y}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (125 x^{5} y^{4})}{x (y)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x (125 x^{5} y^{4})}{x y}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{5} y^{4}}{y}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $125 x^{5} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{5} y^{3})}{y}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{5} y^{3})}{y^{1}}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{5} y^{3})}{y \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{5} y^{3})}{y \cdot 1}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{5} y^{3}}{1}}$

Étape 4.2.5

Divisez $125 x^{5} y^{3}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{125 x^{5} y^{3}}$

Étape 5

Réécrivez $125 x^{5} y^{3}$ comme ${(5 x y)}^{3} x^{2}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{5} y^{3}}$

Étape 5.2

Factorisez $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{3} x^{2}) y^{3}}$

Étape 5.3

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{3}) y^{3} x^{2}}$

Étape 5.4

Réécrivez $5^{3} (x^{3}) y^{3}$ comme ${(5 x y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x y)}^{3} x^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x y \sqrt[3]{x^{2}}$