Algèbre Exemples

$\frac{{(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(3 y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 y^{4}$ .

$\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3^{3} {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(x^{3})}^{2} \cdot 3^{3} {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3 \cdot 2} \cdot 3^{3} {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 x^{6} \cdot 3^{3} {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 x^{6} \cdot 27 {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.1.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 1.1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6} \cdot 27 y^{4 \cdot 3}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{4 x^{6} \cdot 27 y^{12}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.1.7

Multipliez $27$ par $4$ .

$\frac{108 x^{6} y^{12}}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $108$ et $12$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $12$ à partir de $108 x^{6} y^{12}$ .

$\frac{12 (9 x^{6} y^{12})}{12 x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12 x^{4} y^{5}$ .

$\frac{12 (9 x^{6} y^{12})}{12 (x^{4} y^{5})} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 (9 x^{6} y^{12})}{12 (x^{4} y^{5})} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{6} y^{12}}{x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{4}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $9 x^{6} y^{12}$ .

$\frac{x^{4} (9 x^{2} y^{12})}{x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} y^{5}$ .

$\frac{x^{4} (9 x^{2} y^{12})}{x^{4} (y^{5})} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} (9 x^{2} y^{12})}{x^{4} y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2} y^{12}}{y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{5}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $9 x^{2} y^{12}$ .

$\frac{y^{5} (9 x^{2} y^{7})}{y^{5}} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{5} (9 x^{2} y^{7})}{y^{5} \cdot 1} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5} (9 x^{2} y^{7})}{y^{5} \cdot 1} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2} y^{7}}{1} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 1.4.2.4

Divisez $9 x^{2} y^{7}$ par $1$ .

$9 x^{2} y^{7} - 4 x^{2} y^{7}$

Étape 2

Soustrayez $4 x^{2} y^{7}$ de $9 x^{2} y^{7}$ .

$5 x^{2} y^{7}$