Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{k + 4} = \sqrt[3]{2 k + 3}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{k + 4}}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{k + 4}$ comme ${(k + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(k + 4)}^{1} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$k + 4 = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$ comme $2 k + 3$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 k + 3}$ comme ${(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$k + 4 = {({(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$k + 4 = 2 k + 3$

Étape 3

Résolvez $k$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 k$ des deux côtés de l’équation.

$k + 4 - 2 k = 3$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 k$ de $k$ .

$- k + 4 = 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- k = 3 - 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$- k = - 1$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- k = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- k = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{k}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$k = 1$