Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x^{4}} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $2 x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 {(x^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2) x^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}}$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)}$

Étape 3.4

Déplacez $2$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x}$

Étape 3.5

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 x \sqrt{2 x})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Étape 6

Multipliez $x^{3} \sqrt{2} (2 \sqrt{2 x})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{3} (2 \sqrt{2 (2 x)})$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{3} (2 \sqrt{4 x})$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{3} \sqrt{4 x}$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} x}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{3} (2 \sqrt{x})$

Étape 9

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{x}$