Algèbre Exemples

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 x y - y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Étape 1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Étape 1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 x) + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} - x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y (2 x - y) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $y (2 x - y) x$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $x (2 x - y) y$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

Étape 6.4

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

Étape 6.4.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

Étape 6.6

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Étape 6.7

Soustrayez $x y$ de $y x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Étape 6.7.2

Soustrayez $x y$ de $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Étape 6.8

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$